Флаг района Коньково представляет собой двустороннее, прямоугольное полотнище с соотношением сторон 2:3. В красном полотнище - зеленый равнобедренный треугольник, с основанием, совпадающим с нижним краем полотнища. Треугольник отделен от остальной части полотнища белой полосой Над треугольником помещено изображение белого восстающего коня, обращенного к древку и желтой императорской короны над ним. В треугольнике помещено изображение желтой подковы, шипами вниз.
   Серебряный конь, императорская корона и золотая подкова флага района Коньково символизируют сюжет из поэмы Семена Кирсанова "Калужское шоссе", содержащий версию возникновения названия "Коньково": "Конь царский пал. Ему воздвигнуть изваянье, "Коньково" дать сему селению названье". К селу Коньково вела из Москвы дорога, делающая крутой подъем, поэтому быстрая езда по ней была нелегкой. Треугольная оконечность символизирует Теплостановскую возвышенность, на которой располагается муниципальное образование.
   На территории современного Конькова в XII веке находилось поселение славян-вятичей. В начале XVII века возникли два села: Коньково-Сергиевское и Коньково-Троицкое. В 1769 году оба эти села приобрело дворцовое ведомство и они стали принадлежностью единой усадьбы Коньково. В усадьбе появился «регулярный» парк с тенистыми аллеями, был разбит яблоневый сад, обустроены пруды, возведена каменная церковь во имя Святой Троицы. В наши дни остатки яблоневого сада и ста­ринная церковь напоминают об усадебном прошлом этой местности. Далеко не всё, созданное трудом предков, сохранилось, и ныне жители заново благо­устраивают свой район.
   В 1960 году Коньково вошло в черту Москвы и с этого времени стало районом массовой застрой­ки. Среди районов Юго-Западного округа Конько­во лидирует по плотности населения, а также вы­сокому уровню его образованности, поэтому тра­диционно считается местом жительства интелли­генции.
   В районе благополучная экология и удобное транспортное сообщение. Много внимания уделяет­ся воспитанию детей и молодежи, развитию спорта. Созданы центры внешкольной работы: ЦОД «Конь­ково» и клуб «Гладиатор». Эти досуговые учреж­дения работают с детьми и подростками по многим направлениям, в частности ведут профилактичес­кую работу с подростками и молодежью по предот­вращению асоциального поведения.
   При районной Управе Коньково создана Комиссия по раз­работке и реализации программы комплексного благоустройства дворовых территорий. Основная цель программы - возрождать традиции реального местного самоуправления. Депутаты муниципально­го Собрания координируют деятельность инициа­тивных групп и связь между ними и Управой рай­она. В результате активности жителей удается сни­жать порчу жилого фонда, добиваться стабильного порядка в подъездах и дворах. Район Коньково неоднократно участвовал в ежегодном конкурсе «Московский дворик».